Задачи на работу
Задачи на работу устроены как задачи на движение, только вместо скорости и расстояния используются производительность и объём работы. Numbro тренирует эти задачи на конкретных примерах.
Попробуйте прямо сейчас
Трое друзей решили покрасить забор. Первый друг может покрасить забор за 4 часа, второй — за 6 часов, а третий — за 8 часов. Как долго они будут красить забор вместе?
Реши задачи на работу вместе с Numbro
Бесплатно навсегда. Без карты. Регистрация за 2 минуты.
Задачи на совместную работу проходят с 5 по 9 класс и часто пугают формулировкой «первый рабочий выполняет работу за X часов», хотя решаются по понятной логике.
Основная идея задач на работу
Если вся работа принимается за 1, а рабочий выполняет её за t часов, то за один час он выполняет 1/t часть работы — это и есть производительность. При совместной работе производительности складываются.
Пример решения
Первый рабочий выполняет работу за 6 часов, значит, за час он делает 1/6 работы. Второй — за 3 часа, то есть 1/3 работы за час. Вместе за час они выполняют 1/6 + 1/3 = 1/2 работы, значит, всю работу вместе они сделают за 2 часа.
Частая ошибка
- Складывать не производительности, а время — это неверно
- Забывать, что вся работа принимается за единицу (1), а не за конкретное число деталей или страниц
- Не проверять итоговый ответ: время совместной работы всегда меньше, чем у самого быстрого из работников по отдельности
Другие темы и классы
Математика 7 класс
В седьмом классе алгебра и геометрия становятся отдельными предметами. Numbro помогает разобраться и с буквенными выражениями, и с первыми теоремами геометрии.
Задачи на движение
Задачи на движение строятся вокруг одной формулы: расстояние равно скорость умножить на время. Сложность обычно не в формуле, а в том, чтобы правильно её применить для встречного, попутного движения или движения по реке.
Часто задаваемые вопросы
Как решать задачи на совместную работу?
Нужно принять всю работу за единицу, найти производительность каждого работника (какую часть работы он выполняет за единицу времени) и сложить производительности, если работа выполняется совместно.
Почему нельзя просто сложить время, за которое каждый выполняет работу отдельно?
Время работы нелинейно связано с производительностью — складывать нужно именно скорости выполнения работы (части работы в единицу времени), а не само время.
Как проверить правильность ответа в задаче на работу?
Время совместной работы всегда должно быть меньше, чем время самого быстрого работника по отдельности — если получилось иначе, в решении есть ошибка.
В каком классе проходят задачи на работу?
Тема встречается с 5 по 9 класс, постепенно усложняясь от простых задач с двумя работниками до задач с трубами и бассейнами или несколькими исполнителями.
Начните прямо сейчас — это бесплатно
Регистрация за 2 минуты. Бесплатно навсегда — без карты и скрытых платежей.