Степени и корни
Степень — это сокращённая запись многократного умножения, а корень — операция, обратная возведению в степень. Numbro тренирует свойства степеней и вычисление корней на конкретных примерах.
Попробуйте прямо сейчас
Упростите выражение √(50) + √(18) и найдите его значение.
Потренируйся в степенях и корнях с Numbro
Бесплатно навсегда. Без карты. Регистрация за 2 минуты.
Степени и корни проходят в 7–9 классе и служат основой для квадратных уравнений, показательных уравнений и логарифмов в старшей школе.
Основные свойства степеней
- aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются
- aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ — при делении показатели вычитаются
- (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ — при возведении степени в степень показатели перемножаются
- a⁰ = 1 для любого a, не равного нулю
Квадратный корень
√a — это число, квадрат которого равен a. Например, √81 = 9, потому что 9² = 81. Важно помнить: квадратный корень существует только для неотрицательных чисел, и сам результат корня — тоже неотрицательное число.
Частая ошибка
Дети часто путают правила: складывают показатели степеней при сложении самих чисел вместо умножения, или наоборот. Помогает привычка каждый раз проговаривать словами, какое именно действие выполняется — умножение, деление или возведение в степень, — прежде чем применять формулу.
Другие темы и классы
Математика 8 класс
В восьмом классе появляются квадратные уравнения и теорема Пифагора — две темы, без которых невозможно двигаться дальше в алгебре и геометрии. Numbro отрабатывает обе до уверенного навыка.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, и решается оно по чёткому алгоритму через дискриминант. Numbro тренирует именно этот алгоритм на живых примерах, пока он не станет автоматическим.
Часто задаваемые вопросы
Как умножить степени с одинаковым основанием?
Основание остаётся тем же, а показатели степеней складываются: aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ.
Может ли квадратный корень быть отрицательным?
Нет, по определению арифметический квадратный корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен.
Что такое степень с нулевым показателем?
Любое число (кроме нуля), возведённое в нулевую степень, равно 1 — это не отдельное правило для запоминания, а следствие свойств степеней.
В каком классе проходят степени и корни?
Тема входит в программу 7–9 класса, а дальше активно используется в квадратных уравнениях, показательных уравнениях и логарифмах.
Начните прямо сейчас — это бесплатно
Регистрация за 2 минуты. Бесплатно навсегда — без карты и скрытых платежей.