Логарифмы
Логарифм отвечает на вопрос «в какую степень нужно возвести число, чтобы получить другое число» — это операция, обратная возведению в степень. Numbro тренирует логарифмические уравнения и свойства логарифмов на конкретных примерах.
Попробуйте прямо сейчас
Найди значение: log₂ 8
Разбери логарифмы на примерах с Numbro
Бесплатно навсегда. Без карты. Регистрация за 2 минуты.
Логарифмы проходят в 10 классе и активно используются в задачах ЕГЭ, а также в показательных и логарифмических уравнениях.
Что такое логарифм
log_a b = c означает, что a в степени c равно b. Например, log₂ 8 = 3, потому что 2³ = 8. Число a называется основанием логарифма, а b — числом, от которого берут логарифм.
Основные свойства логарифмов
- Логарифм произведения: log_a(xy) = log_a x + log_a y
- Логарифм частного: log_a(x/y) = log_a x − log_a y
- Логарифм степени: log_a(xⁿ) = n × log_a x
- log_a a = 1, log_a 1 = 0
Как решать логарифмические уравнения
Чаще всего логарифмическое уравнение сводится к обычному через свойства логарифмов или переход к одному основанию, а затем «снятие» логарифма с обеих частей. Важно не забывать проверять область допустимых значений: под знаком логарифма может стоять только положительное число.
Другие темы и классы
Математика 10 класс
В десятом классе появляются тригонометрия, стереометрия и начало математического анализа. Numbro помогает разобраться с тригонометрическими формулами и объёмами тел.
Степени и корни
Степень — это сокращённая запись многократного умножения, а корень — операция, обратная возведению в степень. Numbro тренирует свойства степеней и вычисление корней на конкретных примерах.
Часто задаваемые вопросы
Что такое логарифм простыми словами?
Это ответ на вопрос, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить заданное число — операция, обратная возведению в степень.
Почему в логарифмических уравнениях важна область допустимых значений?
Потому что логарифм определён только для положительных чисел под знаком логарифма и положительного основания, не равного единице — если не проверить это условие, можно получить лишний корень.
Как связаны логарифмы и показательные уравнения?
Логарифмирование — операция, обратная возведению в степень, поэтому логарифмы часто используются, чтобы «снять» показательную функцию и решить уравнение относительно переменной в показателе.
В каком классе проходят логарифмы?
Тема входит в программу 10 класса и активно используется в 11 классе при подготовке к профильному ЕГЭ.
Начните прямо сейчас — это бесплатно
Регистрация за 2 минуты. Бесплатно навсегда — без карты и скрытых платежей.