Смеси и сплавы
Задачи на смеси и сплавы строятся вокруг одной идеи: количество вещества (соли, кислоты, металла) сохраняется при смешивании, даже если общая масса раствора меняется. Numbro тренирует расчёт концентрации на конкретных примерах.
Попробуйте прямо сейчас
На карте расстояние между двумя городами составляет 4 см. Масштаб карты 1:300000. Какое реальное расстояние между городами в километрах?
Реши задачи на смеси и сплавы вместе с Numbro
Бесплатно навсегда. Без карты. Регистрация за 2 минуты.
Задачи на смеси и сплавы проходят с 7 по 11 класс и считаются одними из самых сложных текстовых задач, потому что требуют аккуратной работы с процентами и массами одновременно.
Ключевая идея
Если смешать раствор массой m₁ с концентрацией c₁ и раствор массой m₂ с концентрацией c₂, то масса чистого вещества в смеси равна сумме масс чистого вещества в каждом растворе: m₁c₁ + m₂c₂. А концентрация смеси находится делением этой суммы на общую массу m₁ + m₂.
Пример решения
Смешали 2 кг раствора с концентрацией соли 10% и 3 кг раствора с концентрацией 20%. Масса соли: 2 × 0.1 + 3 × 0.2 = 0.2 + 0.6 = 0.8 кг. Общая масса смеси: 2 + 3 = 5 кг. Концентрация: 0.8 / 5 = 0.16, то есть 16%.
Как не запутаться в условии
- Выписать отдельно массу каждого раствора и его концентрацию
- Перевести проценты в доли (10% = 0.1) перед вычислениями
- Считать отдельно массу чистого вещества, а не пытаться работать сразу с процентами
Другие темы и классы
Математика 9 класс
Девятый класс — это системы уравнений, прогрессии, вероятность и подготовка к ОГЭ. Numbro тренирует именно те типы заданий, которые встречаются на экзамене.
Проценты
Проценты — это дроби со знаменателем 100, но в реальной жизни встречаются повсеместно: от скидок в магазине до банковских вкладов. Numbro тренирует задачи на проценты на бытовых примерах.
Часто задаваемые вопросы
Как решать задачи на смеси и сплавы?
Нужно найти массу чистого вещества в каждом растворе отдельно (масса раствора × концентрация), сложить эти массы, а затем разделить на общую массу смеси, чтобы получить итоговую концентрацию.
Почему нельзя просто усреднить проценты концентрации?
Потому что растворы могут иметь разную массу, и простое усреднение процентов не учитывает эту разницу — правильный расчёт всегда идёт через массу чистого вещества.
Работает ли та же логика для задач на сплавы металлов?
Да, задачи на сплавы решаются по той же схеме, что и на растворы: вместо концентрации соли или кислоты используется процентное содержание одного из металлов в сплаве.
В каком классе проходят задачи на смеси и сплавы?
Тема встречается с 7 по 11 класс и регулярно входит в задания ОГЭ и ЕГЭ как усложнённый вариант задач на проценты.
Начните прямо сейчас — это бесплатно
Регистрация за 2 минуты. Бесплатно навсегда — без карты и скрытых платежей.