Производные и интегралы
Производная показывает, как быстро меняется функция — и в школьной программе почти всегда сводится к применению нескольких формул дифференцирования. Numbro тренирует эти вычисления на конкретных функциях.
Попробуйте прямо сейчас
Найдите наибольшее значение функции f(x) = -2x^2 + 4x + 1 на интервале [0, 3].
Потренируйся находить производные с Numbro
Бесплатно навсегда. Без карты. Регистрация за 2 минуты.
Производные и интегралы проходят в 10–11 классе и составляют основу начал математического анализа — одного из самых объёмных разделов профильного ЕГЭ.
Таблица основных производных
- (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, например (x³)′ = 3x²
- (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
- (eˣ)′ = eˣ
- (c)′ = 0 для любой константы c
Что можно узнать через производную
Производная функции в точке — это скорость изменения функции в этой точке. Через производную находят точки экстремума (максимумы и минимумы графика), промежутки возрастания и убывания функции — это одна из самых частых практических задач на исследование графика.
Интеграл — операция, обратная производной
Если производная показывает скорость изменения, то интеграл (точнее, первообразная) восстанавливает исходную функцию по её производной. В школьной программе интеграл в основном используется для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции.
Другие темы и классы
Математика 11 класс
Одиннадцатый класс — это производные, интегралы и финальная подготовка к ЕГЭ. Numbro тренирует именно те задания, которые встречаются на экзамене чаще всего.
Подготовка к ЕГЭ по математике
ЕГЭ по математике делится на базовый и профильный уровень — и выбор зависит от того, куда планирует поступать выпускник. Numbro готовит к обоим уровням, разбирая задачи в формате реального экзамена.
Часто задаваемые вопросы
Что такое производная функции простыми словами?
Это скорость изменения функции в конкретной точке — насколько быстро растёт или убывает значение функции при небольшом изменении аргумента.
Как найти точки экстремума через производную?
Нужно найти точки, где производная равна нулю или не существует, а затем проверить, меняет ли производная знак в этой точке — смена с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум.
Чем интеграл отличается от производной?
Это обратные операции: производная показывает скорость изменения функции, а интеграл (первообразная) восстанавливает исходную функцию по известной производной.
В каком классе проходят производные?
Начала математического анализа вводят в 10 классе, а активно используют при подготовке к профильному ЕГЭ в 11 классе.
Начните прямо сейчас — это бесплатно
Регистрация за 2 минуты. Бесплатно навсегда — без карты и скрытых платежей.