Прогрессии
Прогрессия — это просто последовательность чисел, где каждое следующее получается по одному и тому же правилу: прибавлением числа (арифметическая) или умножением (геометрическая). Numbro тренирует обе формулы на конкретных примерах.
Попробуйте прямо сейчас
Решите \( |3x + 1| > 5 \). В ответе укажите наибольшее целое решение.
Разбери прогрессии на примерах с Numbro
Бесплатно навсегда. Без карты. Регистрация за 2 минуты.
Прогрессии проходят в 9 классе и регулярно встречаются в заданиях ОГЭ, а формулы суммы прогрессии — ещё и в задачах на проценты и финансовую математику.
Арифметическая прогрессия
Каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа d (разности). Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n − 1)d. Пример: 3, 7, 11, 15 — здесь d = 4.
Геометрическая прогрессия
Каждый следующий член получается умножением на одно и то же число q (знаменатель). Формула n-го члена: bₙ = b₁ × qⁿ⁻¹. Пример: 2, 6, 18, 54 — здесь q = 3.
Как не путать арифметическую и геометрическую
- Арифметическая — разница между соседними членами одинаковая
- Геометрическая — отношение соседних членов одинаковое
- Если последовательность растёт всё быстрее — вероятно, это геометрическая прогрессия
Зачем нужна формула суммы
В задачах часто спрашивают не конкретный член, а сумму первых n членов — и здесь важно не пытаться сложить всё вручную, а сразу применять формулу суммы. Именно на формуле суммы построено задание №14 демоверсии ОГЭ.
Другие темы и классы
Математика 9 класс
Девятый класс — это системы уравнений, прогрессии, вероятность и подготовка к ОГЭ. Numbro тренирует именно те типы заданий, которые встречаются на экзамене.
Уравнения
Уравнения учат мыслить в обратную сторону: не «что получится», а «какое число подходит». Numbro разбирает решение линейных уравнений пошагово, от простого к сложному.
Часто задаваемые вопросы
Как отличить арифметическую прогрессию от геометрической?
В арифметической прогрессии соседние члены отличаются на одно и то же число (разность d), а в геометрической — соседние члены получаются умножением на одно и то же число (знаменатель q).
Как найти n-й член арифметической прогрессии?
По формуле aₙ = a₁ + (n − 1)d, где a₁ — первый член, d — разность прогрессии, n — номер искомого члена.
Зачем нужна формула суммы прогрессии, если можно сложить числа вручную?
Формула суммы работает для любого количества членов за секунды, тогда как ручное сложение долгое, легко ошибиться и не подходит, если членов много, например 50 или 100.
В каком классе проходят прогрессии?
Тема входит в программу 9 класса и регулярно встречается в заданиях ОГЭ, а также используется в 10–11 классе при решении финансовых задач.
Начните прямо сейчас — это бесплатно
Регистрация за 2 минуты. Бесплатно навсегда — без карты и скрытых платежей.